已知f（x）=logax在[3，+∞）上恒有|f（x）|＞1，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=logax在[3，+∞）上恒有|f（x）|＞1，求a的取值范围..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知f（x）=log_ax在[3，+∞）上恒有|f（x）|＞1，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当a＞1时，∵x∈[3，+∞），∴y=f（x）=log_ax＞0，
由|f（x）|＞1，得log_ax＞1=log_aa，∴a＜x对任意x∈[3，+∞）恒成立．
于是：1＜a＜3．
当0＜a＜1时，∵x∈[3，+∞），∴y=f（x）=log_ax＜0，
由|f（x）|＞1，得-logax=loga

1

x

＞1=logaa，∴a＜x对任意x∈[3，+∞）恒成立．
于是：

1

3

＜a＜1．综之：a∈(

1

3

，1)∪(1， 3)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=logax在[3，+∞）上恒有|f（x）|＞1，求a的取值范围..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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