已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，1e），且x1＜x2，则下列结论中正确的是（）A．（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0B．f（x1+x22）＜f（f(x1)+f(x2)2）C．x1f（x2）＞x2f（x1）D．x2f（x2）＞x1f（x1）-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，1e），且x1＜x2，则下列结论中正确的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=lnx，x₁，x₂∈（0，

1

e

），且x₁＜x₂，则下列结论中正确的是（　　）

A．（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0

B．f（

x1+x2

2

）＜f（

f(x1)+f(x2)

2

）

C．x₁f（x₂）＞x₂f（x₁）

D．x₂f（x₂）＞x₁f（x₁）

试题来源：黑龙江二模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于已知函数f（x）=lnx在定义域（0，+∞）上是增函数，x₁，x₂∈（0，

1

e

），且x₁＜x₂，可得[f（x₁）-f（x₂）]＜0，
故（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，故A不正确．
由于已知函数f（x）=lnx的增长速度较慢，图象是下凹型的，故有f（

x1+x2

2

）＞f（

f(x1)+f(x2)

2

），故B不正确．
∵已知函数f（x）=lnx，x₁，x₂∈（0，

1

e

），且x₁＜x₂，则 [

f(x)

x

]′=

f′(x)x-f(x)

x2

=

1-lnx

x2

＞0，
∴函数

f(x)

x

在（0，+∞）上是增函数，故有

f(x2)

x2

＞

f(x1)

x1

，化简可得 x₁f（x₂）＞x₂f（x₁），故C正确、且D不正确．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，1e），且x1＜x2，则下列结论中正确的..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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