已知f（x）=log12x，当点M（x，y）在y=f（x）的图象上运动时，点N（x-2，ny）在函数y=gn（x）的图象上运动（n∈N*）．（1）求y=gn（x）的表达式；（2）若方程g1（x）=g2（x-2+a）有实根，求实数a的取-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=log12x，当点M（x，y）在y=f（x）的图象上运动时，点N（x-2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知f（x）=log

1

2

x，当点M（x，y）在y=f（x）的图象上运动时，点N（x-2，ny）在函数y=g_n（x）的图象上运动（n∈N^*）．
（1）求y=g_n（x）的表达式；
（2）若方程g₁（x）=g₂（x-2+a）有实根，求实数a的取值范围；
（3）设Hn(x)=2gn(x)，函数F（x）=H₁（x）+g₁（x）（0＜a≤x≤b）的值域为[log2

5	2

b+2

，log2

4	2

a+2

]，求实数a，b的值．

试题来源：静安区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

y=f(x)

ny=gn(x-2)

，
得gn(x-2)=nf(x)=nlog

1

2

x，
所以gn(x)=nlog

1

2

(x+2)，（x＞-2）．（4分）
（2）log

1

2

(x+2)=2log

1

2

(x+a)，
即

x+2

=x+a（x+2＞0）（6分）
a=-x+

x+2

，令t=

x+2

＞0，
所以a=-t2+t+2≤

9

4

，
当x=-

7

4

时，a=

9

4

．
即实数a的取值范围是(-∞，

9

4

]（10分）
（3）因为Hn(x)=2nlog

1

2

(x+2)=

1

(x+2)n

，
所以F(x)=

1

x+2

+log

1

2

(x+2)．F（x）在（-2，+∞）上是减函数．（12分）
所以

F(a)=log2

4	2

a+2

F(b)=log2

5	2

b+2

即

1

a+2

+log

1

2

(a+2)=log2

4	2

a+2

1

b+2

+log

1

2

(b+2)=log2

5	2

b+2

，
所以

a=2

b=3

（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=log12x，当点M（x，y）在y=f（x）的图象上运动时，点N（x-2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：