发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-15 07:30:00
解:(1)由3+2x﹣x2>0得﹣1<x<3,函数f(x)的定义域是{x|﹣1<x<3} (2)设1<x1<x2<3,则3+2x2﹣x22﹣(3+2x1﹣x12)=(x1﹣x2)(x1+x2﹣2),∵1<x1<x2∴3+2x2﹣x22﹣(3+2x1﹣x1)<0,∴3+2x2﹣x22<3+2x1﹣x12,∴log2(3+2x2﹣x22)<log2(3+2x1﹣x12). ∴f(x)在x∈(1,3)上是减函数.(3)当﹣1<x<3时,有0<3+2x﹣x2≤4.f(1)=log24=2,所以函数f(x)的值域是(﹣∞,2].
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=log2(3+2x﹣x2).(1)求函数f(x)的定义域;(2)求证f(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义(定义域、值域)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中对数函数的解析式及定义(定义域、值域)”。