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1、试题题目:已知函数f(x)=log2(3+2x﹣x2).(1)求函数f(x)的定义域;(2)求证f(x..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-15 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=log2(3+2x﹣x2).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)求证f(x)在x∈(1,3)上是减函数;
(3)求函数f(x)的值域.

  试题来源:山东省月考题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:对数函数的解析式及定义(定义域、值域)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

解:(1)由3+2x﹣x2>0得﹣1<x<3,
函数f(x)的定义域是{x|﹣1<x<3}
(2)设1<x1<x2<3,则3+2x2﹣x22﹣(3+2x1﹣x12)=(x1﹣x2)(x1+x2﹣2),
∵1<x1<x2
∴3+2x2﹣x22﹣(3+2x1﹣x1)<0,
∴3+2x2﹣x22<3+2x1﹣x12
∴log2(3+2x2﹣x22)<log2(3+2x1﹣x12).
∴f(x)在x∈(1,3)上是减函数.
(3)当﹣1<x<3时,有0<3+2x﹣x2≤4.
f(1)=log24=2,
所以函数f(x)的值域是(﹣∞,2].

3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=log2(3+2x﹣x2).(1)求函数f(x)的定义域;(2)求证f(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义(定义域、值域)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中对数函数的解析式及定义(定义域、值域)”。


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