已知函数f(x)=x2-1与函数g(x)=alnx(a≠0)，(Ⅰ)若f(x)，g(x)的图象在点(1，0)处有公共的切线，求实数a的值；(Ⅱ)设F(x)=f(x)-2g(x)，求函数F(x)的极值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x2-1与函数g(x)=alnx(a≠0)，(Ⅰ)若f(x)，g(x)的图象..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x²-1与函数g(x)=alnx(a≠0)，
(Ⅰ)若f(x)，g(x)的图象在点(1，0)处有公共的切线，求实数a的值；
(Ⅱ)设F(x)=f(x)-2g(x)，求函数F(x)的极值．

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的概念及其几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(Ⅰ)因为f(1)=0，g(1)=0，
所以点(1，0)同时在函数f(x)，g(x)的图象上，
因为f(x)=x²-1，g(x)=alnx，f′(x)=2x，g′(x)=

，
由已知，得f′(1)=g′(1)，所以

，即a=2．
(Ⅱ)因为F(x)=f(x)-2g(x)=x²-1-2alnx(x＞0)，
所以F′(x)=

，
当a＜0时，因为x＞0，且x²-a＞0，所以F′(x)＞0对x＞0恒成立，
所以F(x)在(0，+∞)上单调递增，F(x)无极值；
当a＞0时，令F′(x)=0，解得

(舍)，
所以当x＞0时，F′(x)，F(x)的变化情况如下表：

所以当

时，F(x)取得极小值，且

；
综上，当a＜0时，函数F(x)在(0，+∞)上无极值；当a＞0时，函数F(x)在

处取得极小值a-1-alna。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x2-1与函数g(x)=alnx(a≠0)，(Ⅰ)若f(x)，g(x)的图象..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：