发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-16 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）当p=2时，函数 f（1）=2-2-2ln1=0，f'（x）=  曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f'（1）=2+2-2=2 从而曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-0=2（x-1）， 即y=2x-2。 （2）  令h（x）=px2-2x+p，要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数， 只需h（x）≥0在（0，+∞）内恒成立， 由题意p>0，h（x）=px2-2x+p的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为  ∴  只需  即p≥1时，h（x）≥0，f'（x）≥0， ∴f（x）在（0，+∞）内为增函数，正实数p的取值范围是[1，+∞）。 （3）∵  在[1，e]上是减函数， ∴x=e时，g（x）min=2 x=1时，g（x）max=2e， 即g（x）∈[2，2e] ①当p＜0时，h（x）=px2-2x+p其图象为开口向下的抛物线，对称轴  在y轴的左侧，且h（0）＜0， 所以f（x）在x∈ [1，e]内是减函数， 当p=0时，h（x）=-2x 因为x∈[1，e]， 所以h（x）＜0，  此时，f（x）在x∈[1，e]内是减函数， 故当p≤0时，f（x）在x∈[1，e]上单调递减  =f（1）=0＜2，不合题意； ②当0＜p＜1时，x∈[1，e]  所以f（x）=  又由（2）知当p=1时f（x）在 x∈[1，e]上是增函数， ∴  不合题意； ③当p≥1时，由（2）知f（x）在x∈[1，e]上是增函数 f（1）= 0＜2 又g（x）在x∈[1，e]上是减函数， 故只需f（x）max>g（x）min，x∈[1，e]， 而  g（x）min=2，即  解得  所以实数p的取值范围是  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=px--2lnx。（1）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。
-2lnx。
，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）>g（x0）成立，求实数p的取值范围。