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1、试题题目：如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F(0,p)（p＞0），直线l:y=-p..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F(0,p)（p＞0），直线l:y=-p，点P在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点, 过R、P分别作直线l1、l2，使l1⊥PF，l2⊥l ．
（Ⅰ）求动点Q的轨迹C的方程；
（Ⅱ）在直线l上任取一点M做曲线C的两条切线，设切点为A、B，求证：直线AB恒过一定点；
（Ⅲ）对（Ⅱ）求证：当直线MA,MF,MB的斜率存在时，直线MA,MF,MB的斜率的倒数成等差数列．

  试题来源：山东省模拟题   试题题型：解答题   试题难度：偏难   适用学段：高中   考察重点：导数的概念及其几何意义



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：(Ⅰ)依题意知，点R是线段FP的中点，且RQ⊥FP，
∴RQ是线段FP的垂直平分线．   
∴|PQ|=|QF|．
故动点Q的轨迹C是以F为焦点，l为准线的抛物线，其方程为：．
（Ⅱ）设，两切点为，
由得，求导得．
∴两条切线方程为 ①  
②   
对于方程①，代入点M(m,-p)得，，
又∴
整理得：
同理对方程②有即x1,x2为方程的两根
.∴ ③   
设直线AB的斜率为k，
所以直线AB的方程为，
展开得：，
代入③得：
∴直线恒过定点(0.p).   
(Ⅲ) 证明：由（Ⅱ）的结论，设（0.p）， ， 且有，
   ∴               
∴
=                                                  
又∵，
所以即直线MA,MF,MB的斜率倒数成等差数列.    
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F(0,p)（p＞0），直线l:y=-p..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。


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