A、B、C是△ABC的三个内角，f（A）=4sinA-sin2A2+sin2A+1．（1）若f（A）=2，求角A；（2）若f（A）-m-23cosA＜0当A∈[π6，π2]时恒成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：A、B、C是△ABC的三个内角，f（A）=4sinA-sin2A2+sin2A+1．（1）若f（A）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

A、B、C是△ABC的三个内角，f（A）=4sinA-sin²

A

2

+sin2A+1．
（1）若f（A）=2，求角A；
（2）若f（A）-m-2

3

cosA＜0当A∈[

π

6

，

π

2

]时恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）若f（A）=2，则4sinA?sin²

A

2

+sin2A+1=2，即4sinA

1-cosA

2

+2sinAcosA=1．
解得sinA=

1

2

，∴A=

π

6

，或 A=

5π

6

．
（2）若f（A）-m-2

3

cosA＜0当A∈[

π

6

，

π

2

]时恒成立，
则当A∈[

π

6

，

π

2

]时，有2sinA+1-m-2

3

cosA＜0，即sin（A-

π

3

）＜

m-1

4

恒成立，
故

m-1

4

大于sin（A-

π

3

）的最大值．
由-

π

6

≤A-

π

3

≤

π

6

，∴sin（A-

π

3

）的最大值为

1

2

，∴

m-1

4

＞

1

2

，∴m＞3．
故实数m的取值范围为（3，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“A、B、C是△ABC的三个内角，f（A）=4sinA-sin2A2+sin2A+1．（1）若f（A）..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：