已知函数f(x)=2sin(x+α2)cos(x+α2)+23cos2(x+α2)-3为偶函数，且α∈[0，π]（1）求α的值；（2）若x为三角形ABC的一个内角，求满足f（x）=1的x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2sin(x+α2)cos(x+α2)+23cos2(x+α2)-3为偶函数，且α..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2sin(x+

α

2

)cos(x+

α

2

)+2

3

cos2(x+

α

2

)-

3

为偶函数，且α∈[0，π]
（1）求α的值；
（2）若x为三角形ABC的一个内角，求满足f（x）=1的x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=2sin(x+

α

2

)cos(x+

α

2

)+2

3

cos2(x+

α

2

)-

3

=sin(2x+α)+

3

cos(2x+α)=2sin(2x+α+

π

3

)
由f（x）为偶函数得α+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z∴α=kπ+

π

6

，k∈Z又α∈[0，π]∴α=

π

6

（2）由f（x）=1得cos2x=

1

2

又x为三角形内角，x∈（0，π）∴x=

π

6

或x=

5π

6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2sin(x+α2)cos(x+α2)+23cos2(x+α2)-3为偶函数，且α..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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