在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数f(x)=3sinx2cosx2+cos2x2，求f（B）的最大值，并判断此时△ABC的形状．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数f(x)=

3

sin

x

2

cos

x

2

+cos2

x

2

，求f（B）的最大值，并判断此时△ABC的形状．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）在△ABC中，因为b²+c²-a²=bc，由余弦定理 a²=b²+c²-2bccosA 可得cosA=

1

2

．
∵0＜A＜π，（或写成A是三角形内角）∴A=

π

3

．
（Ⅱ）f(x)=

3

sin

x

2

cos

x

2

+cos2

x

2

=

3

2

sinx+

1

2

cosx+

1

2

=sin(x+

π

6

)+

1

2

，
∵A=

π

3

，∴B∈(0，

2π

3

)，∴

π

6

＜B+

π

6

＜

5π

6

．
∴当B+

π

6

=

π

2

，即B=

π

3

时，f（B）有最大值是

3

2

．
又∵A=

π

3

，∴C=

π

3

，
∴△ABC为等边三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：