已知函数f(x)=2sin2(π4+x)+3(sin2x-cos2x)，x∈[π4，π2]．（1）求f(5π12)的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）若不等式|f（x）-m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2sin2(π4+x)+3(sin2x-cos2x)，x∈[π4，π2]．（1）求f(5..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2sin2(

π

4

+x)+

3

(sin2x-cos2x)，x∈[

π

4

，

π

2

]．
（1）求f(

5π

12

)的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(

5π

12

)=2sin2(

π

4

+

5π

12

)+

3

(sin2

5π

12

-cos2

5π

12

)=3．
（2）f(x)=[1-cos(

π

2

+2x)]-

3

cos2x=1+sin2x-

3

cos2x=1+2sin(2x-

π

3

)．
又 x∈[

π

4

，

π

2

]，
∴

π

6

≤2x-

π

3

≤

2π

3

，
当

π

6

≤2x-

π

3

≤

π

2

时，f（x）单调递增；
当

π

2

≤2x-

π

3

≤

2π

3

时，f（x）单调递减，
所以f（x）的单调递增区间是[

π

4

，

5π

12

]；
f（x）的单调递减区间是[

5π

12

，

π

2

]．
（3）由（2）得 2≤1+2sin(2x-

π

3

)≤3，
∴f（x）的值域是[2，3]．
|f（x）-m|＜2?f（x）-2＜m＜f（x）+2，x∈[

π

4

，

π

2

]．
∴m＞f（x）_max-2且 m＜f（x）_min+2，
∴1＜m＜4，即m的取值范围是（1，4）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2sin2(π4+x)+3(sin2x-cos2x)，x∈[π4，π2]．（1）求f(5..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：