在△ABC中，给出下列四个命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC必是等腰三角形；②若sinA=cosB，则△ABC必是直角三角形；③若cosA?cosB?cosC＜0，则△ABC必是钝角三角形；④若cos（A-B）?cos（B-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，给出下列四个命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC必是等腰三角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，给出下列四个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC必是等腰三角形；
②若sinA=cosB，则△ABC必是直角三角形；
③若cosA?cosB?cosC＜0，则△ABC必是钝角三角形；
④若cos（A-B）?cos（B-C）?cos（C-A）=1，则△ABC必是等边三角形．
以上命题中正确的命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①若sin2A=sin2B，则 2A=2B，或 2A+2B=π，即A=B 或C=

π

2

，故△ABC为等腰三角形或直角三角形，
故①不正确．
②若sinA=cosB，不能推出△ABC是直角三角形，如A=B=45°时，虽有sinA=cosB，但△ABC不是直角三角形，
故②不正确．
③若cosA?cosB?cosC＜0，则由三角形各个内角的范围及内角和等于180° 知，cosA、cosB、cosC两个是正实数，
一个是负数，故A、B、C中两个是锐角，一个是钝角，故③正确．
④若cos（A-B）?cos（B-C）?cos（C-A）=1，则由三角形各个内角的范围及内角和等于180° 知，
cos（A-B）=cos（B-C）=cos（C-A）=1，故有 A=B=C，故△ABC是等边三角形，故④正确．
即③④正确，
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，给出下列四个命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC必是等腰三角..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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