已知函数f（x）=sinx2+3cosx2，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期，并求函数f（x）在x∈[-2π，2π]上的单调递增区间；（2）函数f（x）=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sinx2+3cosx2，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期，并..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin

x

2

+

3

cos

x

2

，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期，并求函数f（x）在x∈[-2π，2π]上的单调递增区间；
（2）函数f（x）=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f（x）的图象．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=sin

x

2

+

3

cos

x

2

=2sin（

x

2

+

π

3

）
（1）最小正周期T=

2π

1

2

=4π．令z=

x

2

+

π

3

，函数y=sinz的单调递增区间是[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]，k∈Z．
由-

π

2

+2kπ≤

x

2

+

π

3

≤

π

2

+2kπ，得-

5π

3

+4kπ≤x≤

π

3

+4kπ，k∈Z．
取k=0，得-

5π

3

≤x≤

π

3

，而[-

5π

3

，

π

3

]?[-2π，2π]
函数f（x）在x∈[-2π，2π]上的单调递增区间是[-

5π

3

，

π

3

]．
（2）把函数y=sinx图象向左平移

π

3

，得到函数y=sin（x+

π

3

）的图象，
再把函数y=sin（x+

π

3

）的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（

x

2

+

π

3

）的图象，然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即得到函数 y=2sin（

x

2

+

π

3

）的图象．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sinx2+3cosx2，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期，并..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：