平面内有四个点O、A、B、C，记OA=a，OB=b，OC=c，向量a、b、c满足a+b+λc=0，其中λ为实数．（1）若点C是线段AB的中点，求λ的值；（他）当λ=1时，且a?b=b?c=c?a=-1，试判断△ABC的形-数学试题及答案

1、试题题目：平面内有四个点O、A、B、C，记OA=a，OB=b，OC=c，向量a、b、c满足..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

平面内有四个点O、A、B、C，记

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，向量

a

、

b

、

c

满足

a

+

b

+λ

c

=0，其中λ为实数．
（1）若点C是线段AB的中点，求λ的值；
（他）当λ=1时，且

a

?

b

=

b

?

c

=

c

?

a

=-1，试判断△ABC的形状．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵点C是线段2B的中点，∴

OC

=

1

(

O2

+

OB

)，∴

2

+

b

-1

c

=

0

，又

2

+

b

+λ

c

=

0

，∴λ=-1．
（1）当λ=1时，则

2

+

b

+

c

=

0

，∴

b

=-(

2

+

c

)．
∵

2

?

b

=

b

?

c

，∴

b

?(

2

-

c

)=0，∴-(

2

+

c

)?(

2

-

c

)=0，∴

2

1=

c

1，∴|

2

|=|

c

|．
同理|

b

|=|

c

|．
由

2

?

b

=

b

?

c

=

c

?

2

=-1得＜

2

，

b

＞=＜

b

，

c

＞=＜

c

，

2

＞，
∴△O2B≌△OBC≌OC2，∴2B=BC=C2．
∴△2BC是等边三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“平面内有四个点O、A、B、C，记OA=a，OB=b，OC=c，向量a、b、c满足..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：