设向量a=(cos230，cos670)，b=(cos680，cos220)，u=a+tb（t∈R）．（1）求a?b；（2）求u的模的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设向量a=(cos230，cos670)，b=(cos680，cos220)，u=a+tb（t∈R）．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

设向量

a

=(cos230，cos670)，

b

=(cos680，cos220)，

u

=

a

+t

b

（t∈R）．
（1）求

a

?

b

；
（2）求

u

的模的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

?

b

=cos23°cos68°+cos67°cos22°
=sin67°cos68°+cos67°sin68°
=sin（67°+68°）
=sin135°=

2

…5分
（2）∵

u

=

a

+t

b

=（cos23°+tcos68°，cos67°+tcos22°），
∴|

u

|2=（cos23°+tcos68°）²+（cos67°+tcos22°）²
=（cos23°+tsin22°）²+（sin23°+tcos22°）²
=cos²23°+sin²23°+t²（sin²22°+cos²22°）+2t（cos23°sin22°+sin23°cos22°）
=1+t²+

2

t…10分
=(t+

2

)2+

1

2

≥

1

2

…12分
∴|

u

|≥

2

．
故

u

的模的最小值为

2

，此时t=-

2

…14分

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设向量a=(cos230，cos670)，b=(cos680，cos220)，u=a+tb（t∈R）．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：