已知函数f（x）=sin2（x-π6）+cos2（x-π3）+sinx?cosx，x∈R．（1）求f（x）的最大值及取得最大值时的x的值；（2）求f（x）在[0，π]上的单调增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sin2（x-π6）+cos2（x-π3）+sinx?cosx，x∈R．（1）求f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin²（x-

π

6

）+cos²（x-

π

3

）+sinx?cosx，x∈R．
（1）求f（x）的最大值及取得最大值时的x的值；
（2）求f（x）在[0，π]上的单调增区间．

试题来源：徐州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得，
f（x）=(sinxcos

π

6

-cosxsin

π

6

)2+(cosxcos

π

3

+sinxsin

π

3

)2+sinx?cosx
=sin²x+sinx?cosx+

1

2

=

1

2

(sin2x-cos2x)+1
=

2

sin(2x-

π

4

)+1，
当2x-

π

4

=

π

2

+2kπ（k∈Z），
即x=

3π

8

+kπ（k∈Z）时，函数f（x）取最大值为：

2

+1，
（2）由0≤x≤π得，-

π

4

≤2x-

π

4

≤

7π

4

，
∴函数f（x）=

2

sin(2x-

π

4

)+1的增区间是：[-

π

4

，

π

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sin2（x-π6）+cos2（x-π3）+sinx?cosx，x∈R．（1）求f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：