已知函数f(x)=2msin2x-23msinxcosx+n的定义域为[0，π2]，值域为[-5，4]．（Ⅰ）求m、n的值；（Ⅱ）在△ABC中，∠A=π3，求函数y=-nsinB+cos(C-3B2-π3)+m的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2msin2x-23msinxcosx+n的定义域为[0，π2]，值域为[..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2msin2x-2

3

msinxcosx+n的定义域为[0，

π

2

]，值域为[-5，4]．
（Ⅰ）求m、n的值；
（Ⅱ）在△ABC中，∠A=

π

3

，求函数y=-nsinB+cos(

C-3B

2

-

π

3

)+m的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=2msin2x-2

3

msinx?cosx+n=-mcos2x-

3

msin2x+m+n
=-2msin(2x+

π

6

)+m+n，
由x∈[0，

π

2

] 可得，2x+

π

6

∈[

π

6

，

7

6

π]，sin(2x+

π

6

)∈[-

1

2

，1]，
若m＞0，f（x）∈[-m+n，2m+n]，则

-m+n=-5

2m+n=4

，∴m=3，n=-2．
若m＜0，f（x）∈[2m+n，-m+n]，则

-m+n=4

2m+n=-5

，m=-3，n=1．
（2）∵C=

2

3

π-B，∴

C-3B

2

-

π

3

=-2B．
当m=3，n=-2时，y=2sinB+cos(

C-3B

2

-

π

3

)+3=2sinB+cos2B+3=-2sin²B+2sinB+4=-2(sinB-

1

2

)2+

9

2

．
∵B∈(0，

2

3

π)，∴sinB∈（0，1]，y∈[4，

9

2

]．
当m=-3，n=1时，y=-sinB+cos(

C-3B

2

-

π

3

)-3=-sinB+cos2B-3=-2sin²B-sinB-2=-2(sinB+

1

4

)2-

15

8

．
∵B∈(0，

2

3

π)，
∴sinB∈（0，1]，y∈[-5，-2）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2msin2x-23msinxcosx+n的定义域为[0，π2]，值域为[..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：