已知函数f（x）=32sin2x-cos2x-12，x∈R，（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）求函数在[-π4，π4]上的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=32sin2x-cos2x-12，x∈R，（1）求函数f（x）的最小值和最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

3

2

sin2x-cos²x-

1

2

，x∈R，
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）求函数在[-

π

4

，

π

4

]上的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=

3

2

sin2x-cos²x-

1

2

=

3

2

sin2x-

1+cos2x

2

-

1

2

=sin（2x-

π

6

）-1
∴函数f（x）的最小值是-2和最小正周期为T=

2π

2

=π；
（2）∵x∈[-

π

4

，

π

4

]，
∴（2x-

π

6

）∈[-

2π

3

，

π

3

]
∴sin（2x-

π

6

）∈[-1，

3

2

]
∴函数在[-

π

4

，

π

4

]上的最大值为

3

2

- 1和最小值为-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=32sin2x-cos2x-12，x∈R，（1）求函数f（x）的最小值和最..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：