在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m=(cosA-2cosC，2c-a)与n=(cosB，b)平行．（1）求sinCsinA的值；（2）若bcosC+ccosB=1，△ABC周长为5，求b的长．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m=(cosA-2c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量

m

=(cosA-2cosC，2c-a)与

n

=(cosB，b)平行．
（1）求

sinC

sinA

的值；
（2）若bcosC+ccosB=1，△ABC周长为5，求b的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知向量

m

=(cosA-2cosC，2c-a)与

n

=(cosB，b)平行
∴b（cosA-2cosC）=（2c-a）cosB，
由正弦定理，可设

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=k≠0，则（cosA-2cosC）ksinB=（2ksinC-ksinA）cosB，
即（cosA-2cosC）sinB=（2sinC-sinA）cosB，…（3分）
化简可得sin（A+B）=2sin（B+C），
又A+B+C=π，所以sinC=2sinA，
因此

sinC

sinA

=2．…（6分）
（2）bcosC+ccosB=b?

a2+b2-c2

2ab

+c

a2+c2-b2

2ac

=

2a2

2a

=a=1，…（8分）
由（1）知

c

a

=

sinC

sinA

=2，∴c=2，…（10分）
由a+b+c=5，得b=2．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m=(cosA-2c..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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