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1、试题题目:已知函数f(x)=-23sin2x+sin2x+3.(1)求函数f(x)的单调递减区间;(..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=-2
3
sin2x+sin2x+
3
.(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)当x∈[0,π]时,求f(x)的最大值;(3)求满足f(a-x)=f(a+x)(x∈R)的所有的常数a.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:已知三角函数值求角



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)f(x)=-2
3
sin2x+sin2x+
3

=
3
(1-2sin2x)+sin2x

=sin2x+
3
cos2x

f(x)=2sin(2x+
π
3
)

π
2
+2kπ≤2x+
π
3
2
+2kπ,k∈Z
可得kπ+
π
12
≤x≤kπ+
12
,k∈Z
函数的单减区间为[kπ+
π
12
, kπ+
12
]
(k∈Z)
(2)∵x∈[0,π]∴
π
3
≤2x+ 
π
3
3

-1≤sin(2x+
π
3
)≤1

∴函数的最大值为2           
(3)由f(a-x)=f(a+x)(x∈R)可得函数关于x=a对称即考虑对称轴
2x+
π
3
=kπ+
π
2

x=
2
+
π
12

a=
2
+
π
12
(k∈Z)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=-23sin2x+sin2x+3.(1)求函数f(x)的单调递减区间;(..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中已知三角函数值求角”。


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