已m=（2cosx+23sinx，1），n=（cosx，-y），满足m?n=0．（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f(x)≤f(A2)对-数学试题及答案

1、试题题目：已m=（2cosx+23sinx，1），n=（cosx，-y），满足m?n=0．（1）将y表示为x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已

m

=（2cosx+2

3

sinx，1），

n

=（cosx，-y），满足

m

?

n

=0．
（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；
（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f(x)≤f(

A

2

)对所有的x∈R恒成立，且a=2，求b+c的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

m

?

n

=0，

m

=（2cosx+2

3

sinx，1），

n

=（cosx，-y），
∴（2cosx+2

3

sinx）cosx-y=0
即f（x）=（2cosx+2

3

sinx）cosx
=2cos²x+2

3

sinxcosx
=1+cos2x+

3

sin2x
=1+2sin（2x+

π

6

）
T=

2π

2

=π
∴f（x）的最小正周期为π．
（2）∵f(x)≤f(

A

2

)对所有的x∈R恒成立
∴1+2sin（2x+

π

6

）≤1+2sin（A+

π

6

）对所有的x∈R恒成立
即sin（2x+

π

6

）≤sin（A+

π

6

）对所有的x∈R恒成立，而A是三角形中的角
∴A=

π

3

∴cosA=cos

π

3

=

b2+c2-4

2bc

即b²+c²=4+bc即（b+c）²=4+3bc≤4+3(

b+c

2

)2
∴（b+c）²≤16即b+c≤4
而b+c＞a=2
∴2＜b+c≤4即b+c的取值范围为（2，4]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已m=（2cosx+23sinx，1），n=（cosx，-y），满足m?n=0．（1）将y表示为x..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：