已知a=(2cosx+23sinx，1)，b=(y，cosx)，且a∥b．（I）将y表示成x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；（II）记f（x）的最大值为M，a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C对应的边长，若-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=(2cosx+23sinx，1)，b=(y，cosx)，且a∥b．（I）将y表示成x的函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知

a

=(2cosx+2

3

sinx，1)，

b

=(y，cosx)，且

a

∥

b

．
（I）将y表示成x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；
（II）记f（x）的最大值为M，a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C对应的边长，若f(

A

2

)=M，且a=2，求bc的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）因为

a

=(2cosx+2

3

sinx，1)，

b

=(y，cosx)，且

a

∥

b

．
所以2cos2x+2

3

sinxcos-y=0
即y=2cos2x+2

3

sinxcos=cos2x+

3

sin2x+1=2sin(2x+

π

6

)+1
所以f(x)=2sin(2x+

π

6

)+1，
又T=

2π

ω

=

2π

2

=π
所以函数f（x）的最小正周期为π；
（II）由（I）得f（x）的最大值M=3
于是由f(

A

2

)=M=3，可得2sin(A+

π

6

)+1=3，∴sin(A+

π

6

)=1，
因为A为三角形的内角，所以A=

π

3

由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得4=b²+c²-bc≥2bc-bc=bc
解得bc≤4
于是当且仅当b=c=2时，bc的最大值为4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=(2cosx+23sinx，1)，b=(y，cosx)，且a∥b．（I）将y表示成x的函..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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