已知θ∈(π2，π)，cosθ2=a，则1+cosθ2+1-sinθ=_____

1、试题题目：已知θ∈(π2，π)，cosθ2=a，则1+cosθ2+1-sinθ=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知θ∈(

π

2

，π)，cos

θ

2

=a，则

1+cosθ

2

+

1-sinθ

=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵cosθ=2cos2

θ

2

-1
∴1+cosθ=2cos2

θ

2

，可得

1+cosθ

2

=

cos2

θ

2

=|cos

θ

2

|
又∵sinθ=2sin

θ

2

cos

θ

2

，1=sin2

θ

2

+cos2

θ

2

∴

1-sinθ

=

sin2

θ

2

+cos2

θ

2

-2sin

θ

2

cos

θ

2

=

(sin

θ

2

-cos

θ

2

)2

=|sin

θ

2

-cos

θ

2

|
∵θ∈(

π

2

，π)，可得cos

θ

2

＞0且sin

θ

2

＞cos

θ

2

∴

1+cosθ

2

+

1-sinθ

=cos

θ

2

+（sin

θ

2

-cos

θ

2

）=sin

θ

2

由同角三角函数的关系，可得sin

θ

2

=

1-cos2

θ

2

=

1-a2

故答案为：

1-a2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知θ∈(π2，π)，cosθ2=a，则1+cosθ2+1-sinθ=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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