已知函数f(x)=a?b，其中a=(2cosx，3sinx)，b=(cosx，-2cosx)．（1）求函数f（x）在区间[0，π2]上的单调递增区间和值域；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f（A）=-1，且-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=a?b，其中a=(2cosx，3sinx)，b=(cosx，-2cosx)．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

a

?

b

，其中

a

=(2cosx，

3

sinx)，

b

=(cosx，-2cosx)．
（1）求函数f（x）在区间[0，

π

2

]上的单调递增区间和值域；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C 的对边，f（A）=-1，且b=1△ABC的面积S=

3

，求边a的值．

试题来源：新余二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=2cosx?cosx-2

3

sinx?cosx=1-(

3

sin2x-cos2x)=1-2sin(2x-

π

6

)（2分）
由2kπ+

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z得kπ+

π

3

≤x≤kπ+

5

6

π，k∈Z，
又[0，

π

2

]∴单调增区间为[

π

3

，

π

2

]．（4分）
由-

1

2

≤sin(2x-

π

6

)≤1∴-1≤f（x）≤2∴f（x）∈[-1，2]（6分）
（2）∵f（A）=-1，∴A=

π

3

，（8分）
又S=

1

2

×1×c×sin600=

3

，∴c=4（10分）
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA=13a=

13

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=a?b，其中a=(2cosx，3sinx)，b=(cosx，-2cosx)．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：