在△ABC中，已知tanA+B2=sinC，给出以下论断：①tanA-cotB=1②0＜sinA+sinB≤2③sin2A+cos2B=1④cos2A+cos2B=sin2C其中正确的是：_____

1、试题题目：在△ABC中，已知tanA+B2=sinC，给出以下论断：①tanA-cotB=1②0＜sinA..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知tan

A+B

2

=sinC，给出以下论断：
①tanA-cotB=1 ②0＜sinA+sinB≤

2

③sin²A+cos²B=1 ④cos²A+cos²B=sin²C
其中正确的是：______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵tan

A+B

2

=sinC，∴

sin

A+B

2

cos

A+B

2

=2sin

A+B

2

cos

A+B

2

，
整理求得cos

A+B

2

=

2

，∴A+B=90°．
∴tanA-cotB=tanA-tanA=0，不等于1，故①不正确．
由上可得 sinA+sinB=sinA+cosA=

2

sin（A+45°），
45°＜A+45°＜135°，故有

2

＜sin（A+45°）≤1，
∴0＜sinA+sinB≤

2

，所以②正确．
sin²A+cos²B=sin²A+sin²A=2sin²A，不一定等于1，故③不正确．
∵cos²A+cos²B=cos²A+sin²A=1，sin²C=sin²90°=1，
所以cos²A+cos²B=sin²C，所以④正确．
故答案为②④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知tanA+B2=sinC，给出以下论断：①tanA-cotB=1②0＜sinA..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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