已知：f(x)=cosx-cos(x+π3)．（1）求函数f（x）在R上的最大值和最小值；（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=1，三角形ABC的面积为63，b=4，求边a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：f(x)=cosx-cos(x+π3)．（1）求函数f（x）在R上的最大值和最小值；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知：f(x)=cosx-cos(x+

π

3

)．
（1）求函数f（x）在R上的最大值和最小值；
（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=1，三角形ABC的面积为6

3

，b=4，求边a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=-2sin（x+

π

6

）sin（-

π

6

）=sin（x+

π

6

），
∴当x+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈Z，即x=2kπ+

π

3

，k∈Z时，f（x）_max=1，当x+

π

6

=2kπ-

π

2

，k∈Z，即x=2kπ-

2π

3

，k∈Z时，f（x）_min=-1；
（2）∵f（A）=sin（A+

π

6

）=1，A为三角形的内角，
∴A=

π

3

，
又S_△ABC=

1

2

bcsinA=6

3

，即

1

2

×4c×

3

2

=6

3

，
∴c=6，
根据余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=28，
解得：a=2

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：f(x)=cosx-cos(x+π3)．（1）求函数f（x）在R上的最大值和最小值；..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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