已知函数f（x）=2sinωx?cosωx+23cos2ωx-3（其中ω＞o），且函数f（x）的最小正周期为π（I）求ω的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移π6单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2sinωx?cosωx+23cos2ωx-3（其中ω＞o..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2sinωx?cosωx+2

3

cos2ωx-

3

（其中ω＞o），且函数f（x）的最小正周期为π
（I）求ω的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移

π

6

单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的

1

2

倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．求函数g（x）的单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵2sinωxcosωx=sin2ωx，cos²ωx=

1

2

（1+cos2ωx）
∴f（x）=sin2ωx+

3

（1+cos2ωx）-

3

=sin2ωx+

3

cos2ωx=2sin（2ωx+

π

3

）
∵函数f（x）的最小正周期为π
∴

2π

2ω

=π，解之得ω=1
（II）由（I），得f（x）=2sin（2x+

π

3

）
将函数y=f（x）的图象向右平移

π

6

单位长度，得到y=f（x+

π

6

）的图象；
再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的

1

2

倍（纵坐标不变）得到y=f（2x+

π

6

）的图象
∴函数y=g（x）的解析式为y=2sin[2（2x+

π

6

）+

π

3

]，可得g（x）=2sin（4x+

2π

3

）
令-

π

2

+2kπ≤4x+

2π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，解之得-

7π

24

+

kπ

2

≤x≤

5π

24

+

kπ

2

，k∈Z
∴函数g（x）的单调增区间是[-

7π

24

+

kπ

2

，

5π

24

+

kπ

2

]，k∈Z
同理，令

π

2

+2kπ≤4x+

2π

3

≤

3π

2

+2kπ（k∈Z ），得g（x）的单调减区间是[

5π

24

+

kπ

2

，

17π

24

+

kπ

2

]，k∈Z
综上所述，可得g（x）的单调减区间是[

5π

24

+

kπ

2

，

17π

24

+

kπ

2

]，单调增区间是[-

7π

24

+

kπ

2

，

5π

24

+

kπ

2

]，k∈Z．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2sinωx?cosωx+23cos2ωx-3（其中ω＞o..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：