已知向量a=(cosx，sinx)，b=(2，2)，若a?b=85，且π4＜x＜π2．（1）求cos(x-π4)和tan(x-π4)的值；（2）求sin2x(1+tanx)1-tanx的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(cosx，sinx)，b=(2，2)，若a?b=85，且π4＜x＜π2．（1）求c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(cosx，sinx)，

b

=(

2

，

2

)，若

a

?

b

=

8

5

，且

π

4

＜x＜

π

2

．
（1）求cos(x-

π

4

)和tan(x-

π

4

)的值；
（2）求

sin2x(1+tanx)

1-tanx

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为：

a

?

b

=

2

cosx+

2

sinx=2sin（x+

π

4

）
∴2sin（x+

π

4

）=

8

5

?sin（x+

π

4

）=

4

5

?cos（

π

4

-x）=

4

5

．
（1）∴cos（x-

π

4

）=

4

5

．
∵

π

4

＜x＜

π

2

?0＜x-

π

4

＜

π

4

?sin（x-

π

4

）=

1-cos 2(x-

π

4

)

=

3

5

．
∴tan（x-

π

4

）=

sin(x-

π

4

)

cos(x-

π

4

)

=

3

5

4

5

=

3

4

．
（2）∵

sin2x(1+tanx)

1-tanx

=sin2x?

1+tanx

1-tanx

=cos（

π

2

-2x）?tan（x+

π

4

）
=cos（2x-

π

2

）?cot（

π

4

-x）
=-cos2（x-

π

4

）?

1

tan(x-

π

4

)

=-[2cos²（x-

π

4

）-1]×

1

3

4

=-[2×(

4

5

)2-1]×

4

3

=-

28

75

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(cosx，sinx)，b=(2，2)，若a?b=85，且π4＜x＜π2．（1）求c..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：