发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-21 07:30:00
如图，在底面为直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥面ABCD．AD=1， ，BC=4．（1）求证：BD⊥PC；（2）求直线AB与平面PDC所成角；（3）设点E在棱PC上， ，若DE∥面PAB，求λ的值．
解：（1）∵∠DAB=90°，AD=1，AB= ，∴BD=2，∠ABD=30°， ∵BC∥AD∴∠DBC=60°，BC=4，由余弦定理得DC=2 ， BC2=DB2+DC2，∴BD⊥DC， ∵PD⊥面ABCD，∴BD⊥PD，PD∩CD=D，∴BD⊥面PDC，∵PC在面PDC内，∴BD⊥PC（2）在底面ABCD内过D作直线DF∥AB，交BC于F，分别以DA、DF、DP为x、y、z轴建立如图空间坐标系，由（1）知BD⊥面PDC，∴ 就是面PDC的法向量，A（1，0，0），B（1，，0），P（0，0，a）=（0，，0），=（1，，0），设AB与面PDC所成角大小为θ，sinθ==，∵θ∈（0，）∴θ=（3）在（2）中的空间坐标系中A（1，0，0），B（1，，0），P（0，0，a），C（﹣3，，0），=（﹣3，，﹣a），=（﹣3λ，λ，﹣aλ），=+=（0，0，a）+（﹣3λ，λ，﹣aλ）=（﹣3λ，λ，a﹣aλ）=（0，，0），=（1，0，﹣a），设=（x，y，z）为面PAB的法向量，由=0，得y=0，由=0，得x﹣az=0，取x=a，z=1，=（a，0，1），由DE∥面PAB得：⊥，∴=0，﹣3aλ+a﹣aλ=0，∴λ=
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在底面为直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。
，BC=4．
，若DE∥面PAB，求λ的值． 
，
， 
就是面PDC的法向量，
，0），P（0，0，a）
=（0，
，0），
=（1，
，0），
=
，
）∴θ=
，0），P（0，0，a），
，0），
=（﹣3，
，﹣a），
=（﹣3λ，
λ，﹣aλ），
=
+
=（0，0，a）+（﹣3λ，
λ，﹣aλ）=（﹣3λ，
λ，a﹣aλ）
=（0，
，0），
=（1，0，﹣a），
=（x，y，z）为面PAB的法向量，
=0，得y=0，
=0，得x﹣az=0，取x=a，z=1，
=（a，0，1），
⊥
，
=0，﹣3aλ+a﹣aλ=0，∴λ=
