已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上，则矩形的面积最大为_____

1、试题题目：已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y=4-x2在x轴..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y=4-x²在x轴上方的曲线上，则矩形的面积最大为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设点B（x，4-x²）（O＜x≤2），则S=2x（4-x²）=2x³+8x
∴S′=-6x²+8，令S′=-6x²+8=0，可得x=

2

3

∵O＜x≤2，∴由S′＞0，可得0＜x＜

2

3

；由S′＜0，可得

2

3

＜x≤2
∴x=

2

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时，S=2x³+8x取得最大值为

32

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故答案为

32

3

9

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y=4-x2在x轴..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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