发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-22 07:30:00
试题原文 |
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1)由抛物线方程为x2=12y,对比标准方程x2=2py(p>0)可得2P=12,P=6, ∴焦点F(0,3),准线方程为:y=-3…(4分) 2)(解法一)设直线l的斜率为k,设A(x1,y1),B(x2,y2),A、B的中点M(x0,y0). 则直线l的方程:y=kx+3,与抛物线联立方程组得:…(5分)
消去y,整理得:x2-12kx-36=0…(9分) 方程中,△=(-12k)2-4(-36)=144k2+144>0,有两个不同的根; 由根与系数的关系得:x1+x2=12k,x1x2=-36…(10分) 又|AB|=16,即|AB|=
代入,整理得:(1+k2)2=
∴k2=
∵M(x0,y0)在直线l上, ∴y0=kx0+3,y0=k?
∴y0=5,即A、B中点的纵坐标为5…(14分) (解法二):设直线l的斜率为k,设A(x1,y1),B(x2,y2),A、B的中点M(x0,y0), 过A、B分别作准线的垂线,垂足分别为P、Q,焦点F在弦AB上,…(5分) |FA|+|FB|=|AB|=16,…(6分) 由抛物线定义,|AP|=|AF|,|BQ|=|BF|,…(8分) 而|AP|=y1+
|BP|=y2+
∴y1+3+y2+3=16,y1+y2=10,…(12分) y0=
即A、B中点的纵坐标为5…(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知抛物线方程为x2=12y,直线l过其焦点,交抛物线于A、B两点,|..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中抛物线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”。