某厂2006年拟举行促销活动，经调查测算，该厂产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与去年促销费m（万元）（m≥0）满足x=3-2m+1．已知2006年生产的固定投入为8万元，每生产1万件该产-数学试题及答案

1、试题题目：某厂2006年拟举行促销活动，经调查测算，该厂产品的年销售量（即该..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

某厂2006年拟举行促销活动，经调查测算，该厂产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与去年促销费m（万元）（m≥0）满足x=3-

2

m+1

．已知2006年生产的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
（1）将2006年该产品的利润y万元表示为年促销费m（万元）的函数；
（2）求2006年该产品利润的最大值，此时促销费为多少万元？

试题来源：桂林模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）每件产品的成本为

8+16x

x

元，且x=3-

2

m+1

，则
今年的利润y=1.5×

8+16x

x

?x-（8+16x+m）=4+8x-m=4+8(3-

2

m+1

)-m=28-

16

m+1

-m（其中m≥0），
所以，所求的函数为y=28-m-

16

m+1

m≥0；
（II）因为函数y=28-m-

16

m+1

=29-[

16

m+1

+m+1]≤29-2

16

m+1

(m+1)

=21，
当且仅当

16

m+1

=m+1（其中m≥0），即m=3（万元）时，等号成立；
所以，今年该产品利润的最大值为21万元，此时年促销费为3万元．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某厂2006年拟举行促销活动，经调查测算，该厂产品的年销售量（即该..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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