数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=，Sn=n2an-n（n-1），n=1，2，…（Ⅰ）写出Sn与Sn-1的递推关系式（n≥2），并求Sn关于n的表达式；（Ⅱ）设fn（x）=xn+1，bn=fn′（p）（p∈R），求数列{bn}的前n项-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=，Sn=n2an-n（n-1），n=1，2，…（Ⅰ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=

，S_n=n²a_n-n（n-1），n=1，2，…
（Ⅰ）写出S_n与S_n-1的递推关系式（n≥2），并求S_n关于n的表达式；
（Ⅱ）设f_n（x）=

xⁿ⁺¹，b_n=f_n′（p）（p∈R），求数列{b_n}的前n项和T_n。

试题来源：安徽省高考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）由

（n≥2）得：

，
即

，
所以

，对（n≥2）成立。
由

，

，…，

相加得：

，
又

，
所以

，当n=1时，也成立。
（Ⅱ）由

，得

，
而

，

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=，Sn=n2an-n（n-1），n=1，2，…（Ⅰ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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