发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-31 07:30:00
试题原文 |
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解:(Ⅰ)由题设知,S3=a1+(a1+d)q+(a1+2d)q2, 将q=1,a1=1,S3=15代入上式,解得d=4, 所以,an=4n-3,n∈N*。 (Ⅱ)当a1=d时,S1=d,S2=d+2dq,S3=d+2dq+3dq2, 因为S1,S2,S3成等比数列,所以S22=S1S3, 即(d+2dq)2=d(d+2dq+3dq2), 注意到d≠0,整理得q2+2q=0, 因为q≠0, 解得q=-2。 (Ⅲ)证明:由题设知, S2n=a1+a2q+a3q2+a4q3+…+a2nq2n-1, ① T2n=a1-a2q+a3q2-a4q3+…-a2nq2n-1, ② ①式减去②式,得S2n-T2n=2(a2q+a4q3+…+a2nq2n-1), ①式加上②式,得S2n+T2n=2(a1+a3q2+…+a2n-1q2n-2),③ ③式两边同乘q,得 q(S2n+T2n)=2(a1q+a3q3+…+a2n-1q2n-1), 所以,(1-q)S2n-(1+q) T2n=(S2n-T2n)-q(S2n+T2n) =2d(q+q3+…+q2n-1) 。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知等差数列{an}的公差d不为0,设Sn=a1+a2q+…+anqn-1,Tn=a1-a2..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”。