若数列{an}的通项公式是an=3-n+(-1)n3-n2，n=1，2，…，则limn→∞(a1+a2+…+an)等于（）A．124B．18C．16D．12-数学试题及答案

1、试题题目：若数列{an}的通项公式是an=3-n+(-1)n3-n2，n=1，2，…，则limn→∞(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

若数列{a_n}的通项公式是an=

3-n+(-1)n3-n

2

，n=1，2，…，则

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)等于（　　）

A．

1

24

B．

1

8

C．

1

6

D．

1

2

试题来源：北京试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

a₁+a₂+…+a_n=

1

2

(3-1-3-1)+

1

2

(3-2+3-2)+…+

1

2

[3-n+(-1)n3-n]
=

1

2

（3^-1+3^-2+…+3^-n）+

1

2

[-3-1+3-2-…+(-1)-n]
=

1

2

×

3-1(1-3-n)

1-

1

3

+

1

2

×

-3-1[1-(-

1

3

)n]

1-(-

1

3

)

=

1-3-n

4

+

-[1-(-

1

3

)n]

8

，
所以

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=

lim

n→∞

{

1-3-n

4

+

-[1-(-

1

3

)n]

8

}=

1

8

，
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若数列{an}的通项公式是an=3-n+(-1)n3-n2，n=1，2，…，则limn→∞(..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

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