发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-31 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解（Ⅰ）证明：假设存在一个实数λ，使｛an｝是等比数列，则有a22=a1a3， 即  矛盾．所以｛an｝不是等比数列． (Ⅱ)解：因为bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+21］ =(-1)n+1(  an-2n+14)= (-1)n·（an-3n+21）=- bn又b1x-(λ+18)，所以当λ＝－18，bn=0(n∈N+)，此时｛bn｝不是等比数列： 当λ≠－18时，b1=(λ+18) ≠0， 由上可知bn≠0，∴  (n∈N+)．故当λ≠-18时，数列｛bn｝是以－（λ＋18）为首项，－  为公比的等比数列．(Ⅲ)由（Ⅱ）知，当λ=-18，bn=0，Sn=0，不满足题目要求． ∴λ≠-18，故知bn= -（λ+18）·（－  ）n-1，于是可得Sn=-  要使a<Sn<b对任意正整数n成立，即a<-  (λ+18)·［1-（- ）n］〈b(n∈N+)  ①令  ，则当n为正奇数时，1<f(n) ∴f(n)的最大值为f(1)=  ，f(n)的最小值为f(2)=  ，于是，由①式得  a<- (λ+18)< 当a<b  3a时，由－b-18 =-3a-18，不存在实数满足题目要求；当b>3a存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a<Sn< b． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，其中λ为实数，n为正整数．（1）对任意..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。
其中λ为实数，n为正整数．