发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-31 07:30:00
| 试题原文 |
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（Ⅰ）解： （答案不惟一）；（Ⅱ）解：因为在绝对差数列{an}中，a20=3，a21=0， 所以自第20项开始，该数列是  ，即自第20项开始，每三个相邻的项周期地取值3，0，3， 所以当n→∞时，an的极限不存在； 当n≥20时，  ，所以 。（Ⅲ）证明：根据定义，数列{an}必在有限项后出现零项。 证明如下：假设{an}中没有零项，由于  ，所以对于任意的n，都有  ，从而当  时， ；当  时， ；即an的值要么比an-1至少小1，要么比an-2至少小1， 令  ，n=1，2，3，…，则  2，3，4，…），由于c1是确定的正整数，这样减少下去，必然存在某项c1＜0，这与cn＞0（n=1，2，3，…）矛盾， 从而{an}必有零项， 若第一次出现的零项为第n项，记  ，则自第n项开始，每三个相邻的项周期地取值0，A，A，即  ，所以绝对差数列{an}中有无穷多个为零的项。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，若a1，a2是正整数，且an=|an-1-an-2|，n=3，4，5，..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。