已知函数f（x）=ax2+bx（a≠0）的导函数f‘（x）=-2x+7，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函数y=f（x）的图象上．（1）求数列{an}的通项公式及Sn的最大值；（2）令bn=2an，其-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2+bx（a≠0）的导函数f‘（x）=-2x+7，数列{an}的前n项..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²+bx（a≠0）的导函数f'（x）=-2x+7，数列{a_n}的前n项和为S_n，点Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函数y=f（x）的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式及S_n的最大值；
（2）令b_n=

2an

，其中n∈N^*，求{nb_n}的前n项和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）=ax²+bx（a≠0）的导函数f'（x）=-2x+7，
∴f（x）=-x²+7x
∵点Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函数y=f（x）的图象上
∴Sn=-n2+7n
∴n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=-2n+8，
∵Sn=-n2+7n=-(n-

7

2

)2+

49

4

∴n=3或4时，S_n的最大值为12；
（2）b_n=

2an

=2^-n+4，∴nb_n=n?2^-n+4=16n?

1

2n

∴{nb_n}的前n项和为S_n=16（1?

1

2

+2?

1

22

+…+n?

1

2n

）
∴

1

2

S_n=16[1?

1

22

+…+（n-1）?

1

2n

+n?

1

2n+1

]
∴两式相减可得

1

2

S_n=16（

1

2

+

1

22

+…+

1

2n

-n?

1

2n+1

）=16（1-

1

2n

-n?

1

2n+1

）
∴S_n=32（1-

1

2n

-n?

1

2n+1

）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2+bx（a≠0）的导函数f‘（x）=-2x+7，数列{an}的前n项..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：