发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-31 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)由变换T的定义可得A1:0,1,1,0,0,1…(2分)A0:1,0,1…(4分) (Ⅱ) 数列A0中连续两项相等的数对至少有10对 …(5分) 证明:对于任意一个“0-1数列”A0,A0中每一个1在A2中对应连续四项1,0,0,1,在A0中每一个0在A2中对应的连续四项为0,1,1,0, 因此,共有10项的“0-1数列”A0中的每一个项在A2中都会对应一个连续相等的数对, 所以A2中至少有10对连续相等的数对.…(8分) (Ⅲ) 设Ak中有bk个01数对,Ak+1中的00数对只能由Ak中的01数对得到,所以lk+1=bk,Ak+1中的01数对有两个产生途径:①由Ak中的1得到; ②由Ak中00得到, 由变换T的定义及A0:0,1可得Ak中0和1的个数总相等,且共有2k+1个, 所以bk+1=lk+2k, 所以lk+2=lk+2k, 由A0:0,1可得A1:1,0,0,1,A2:0,1,1,0,1,0,0,1 所以l1=1,l2=1, 当k≥3时, 若k为偶数,lk=lk-2+2k-2,lk-2=lk-4+2k-4,…l4=l2+22. 上述各式相加可得lk=1+22+24+…+2k-2=
经检验,k=2时,也满足lk=
若k为奇数,lk=lk-2+2k-2lk-2=lk-4+2k-4…l3=l1+2. 上述各式相加可得lk=1+2+23+…+2k-2=1+
经检验,k=1时,也满足lk=
所以lk=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“对于数列A:a1,a2,…,an,若满足ai∈{0,1}(i=1,2,3,…,n),则..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列的概念及简单表示法”。