对数列{an}，若存在正常数M，使得对任意正整数n，都有|an|＜M，则称数列{an}是有界数列．下列三个数列：an=13(1-2n)；an=2n+32n-3；an=(14)n-(12)n中，为有界数列的个数是（）A．0-数学试题及答案

1、试题题目：对数列{an}，若存在正常数M，使得对任意正整数n，都有|an|＜M，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

对数列{a_n}，若存在正常数M，使得对任意正整数n，都有|a_n|＜M，则称数列{a_n}是有界数列．下列三个数列：an=

1

3

(1-2n)；an=

2n+3

2n-3

；an=(

1

4

)n-(

1

2

)n中，为有界数列的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

试题来源：浦东新区一模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于数列an=

1

3

(1-2n)为减函数，故|a_n|≤-

1

3

，即数列{a_n}是有界数列；
对于数列an=

2n+3

2n-3

=1 +

6

2n-3

，n=1时，a₁=-5；n≥2时，a_n≤7，所以数列{a_n}是有界数列；
对于数列an=(

1

4

)n-(

1

2

)n=[(

1

2

)n-

1

2

] 2-

1

4

，∴-

1

4

≤a_n＜0，∴|a_n|≤

1

4

，即数列{a_n}是有界数列；
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对数列{an}，若存在正常数M，使得对任意正整数n，都有|an|＜M，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

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