设x，y，z∈R，且满足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=14，则x+y+z=_____

1、试题题目：设x，y，z∈R，且满足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=14，则x+y+z=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

设x，y，z∈R，且满足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=

14

，则x+y+z=______．

试题来源：湖北试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：柯西不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据柯西不等式，得
（x+2y+3z）²≤（1²+2²+3²）（x²+y²+z²）=14（x²+y²+z²）
当且仅当

x

1

=

y

2

=

z

3

时，上式的等号成立
∵x²+y²+z²=1，∴（x+2y+3z）²≤14，
结合x+2y+3z=

14

，可得x+2y+3z恰好取到最大值

14

∴

x

1

=

y

2

=

z

3

=

14

，可得x=

14

，y=

14

7

，z=

3

14

因此，x+y+z=

14

+

14

7

+

3

14

=

3

14

7

故答案为：

3

14

7

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设x，y，z∈R，且满足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=14，则x+y+z=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中柯西不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柯西不等式”。

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