如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，AC=BC，E为A1C上的点，且AE⊥平面A1CB，（Ⅰ）求证：BC⊥平面AA1C；（Ⅱ）求三棱锥B1-A1CB的体积。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁是边长为2的正方形，AC=BC，E为A₁C上的点，且AE⊥平面A₁CB，
（Ⅰ）求证：BC⊥平面AA₁C；
（Ⅱ）求三棱锥B₁-A₁CB的体积。

试题来源：河北省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：∵AE⊥平面A₁CB，
∴BC⊥AE，
又∵ABC-A₁B₁C₁为直棱柱，
∴BC⊥AA₁，
∵AA₁∩AE=A，
∴BC⊥平面AA₁C。
（Ⅱ）解：作CO⊥AB，垂足为O，
依题意，CO⊥平面A₁BB₁，
由（Ⅰ）得CO=1，
∵侧面ABB₁A₁是正方形，
∴

，
∴三棱锥B₁-A₁CB的体积

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，A..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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