已知椭圆9x2+16y2=144，焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，则S△PF1F2=_____

1、试题题目：已知椭圆9x2+16y2=144，焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆9x²+16y²=144，焦点为F₁、F₂，P是椭圆上一点，且∠F₁PF₂=60°，则S△PF1F2=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

将椭圆9x²+16y²=144化成标准形式：

x2

16

+

y2

9

=1，
∴a²=16，b²=9
∴c=

a2-b2

=

7

．
设|PF₁|=r₁，|PF₂|=r₂，
则由椭圆的定义可得：r₁+r₂=8①
在△F₁PF₂中∠F₁PF₂=60°，
根据余弦定理，得：r₁²+r₂²-2r₁r₂cos60°=28②，
由①²-②，得r₁r₂=12，
∴S△F1PF2=

1

2

r1r2?sin60°=

1

2

×12×

3

2

=3

3

，
故答案为：3

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆9x2+16y2=144，焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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