已知椭圆x2a2+y2b2=1的两焦点分别为F1、F2，点P是以F1F2为直径的圆与椭圆的交点，若∠PF1F2=5∠PF2F1，则椭圆离心率为（）A．63B．22C．32D．23-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1的两焦点分别为F1、F2，点P是以F1F2为直径的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的两焦点分别为F₁、F₂，点P是以F₁F₂为直径的圆与椭圆的交点，若∠PF₁F₂=5∠PF₂F₁，则椭圆离心率为（　　）

A．

6

3

B．

2

C．

3

2

D．

2

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵点P是以F₁F₂为直径的圆与椭圆的交点，
∴∠F₁PF₂=90°
∵∠PF₁F₂=5∠PF₂F₁，
∴∠PF₁F₂=15°，∠PF₂F₁=75°
在直角三角形F₁PF₂中，|PF₁|=|F₁F₂|sin∠PF₂F₁=2c?sin75°，|PF₂|=|F₁F₂|sin∠PF₁F₂=2c?sin15°，
∵2a=|PF₁|+|PF₂|
∴2a=2c?sin75°+2c?sin15°=4csin45°cos30°=

6

c
∴e=

c

a

=

2

6

=

6

3

故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1的两焦点分别为F1、F2，点P是以F1F2为直径的..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：