甲、乙两名教师进行围棋比赛，采用五局三胜制（即谁先胜三场，谁获胜）．若每一场比赛甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，求：（1）甲以3：0获胜的概率；（2）甲获胜的概率．-数学试题及答案

1、试题题目：甲、乙两名教师进行围棋比赛，采用五局三胜制（即谁先胜三场，谁获..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

甲、乙两名教师进行围棋比赛，采用五局三胜制（即谁先胜三场，谁获胜）．若每一场比赛甲获胜的概率为

2

3

，乙获胜的概率为

1

3

，
求：（1）甲以3：0获胜的概率；
（2）甲获胜的概率．

试题来源：湖北模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设甲以3：0获胜为事件A，则P（A）=(

2

3

)3=

8

27

（4分）
（2）设甲获胜为事件B，则事件B应包括以下三种情况：①甲3：0获胜（设为事件B₁）
②甲3：1获胜（设为事件B₂）；③甲3：2获胜（设为事件B₃）
这三种情况彼此互斥，根据互斥事件的概率计算公式得：P（B）=P（B₁）+P（B₂）+P（B₃）
=(

2

3

)3+

C

23

(

2

3

)2 ?

1

3

?

2

3

+

C

24

(

2

3

)2? (

1

3

)2?

2

3

=

8

27

+

8

27

+

16

81

=

64

81

，甲获胜的概率为

64

81

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲、乙两名教师进行围棋比赛，采用五局三胜制（即谁先胜三场，谁获..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

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