f(x)=23sin(3ωx+π3)（ω＞0）（1）若f（x+θ）是周期为2π的偶函数，求ω及θ值．（2）f（x）在（0，π3）上是增函数，求ω最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：f(x)=23sin(3ωx+π3)（ω＞0）（1）若f（x+θ）是周期为2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

f(x)=2

3

sin(3ωx+

π

3

)（ω＞0）
（1）若f （x+θ）是周期为2π的偶函数，求ω及θ值．
（2）f （x）在（0，

π

3

）上是增函数，求ω最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为f（x+θ）=2

3

sin(3ωx+3θ+

π

3

)，ω＞0
又f（x+θ）是周期为2π的偶函数，
∴2π=

2π

3ω

，3ωθ+

π

3

=

π

2

+2kπ，k∈Z
故ω=

1

3

，θ=2kπ+

π

6

，k∈Z
（2）因为f（x）在（0，

π

3

）上是增函数，
∴3ω×

π

3

+

π

3

≤

π

2

∴ω≤

1

6

故ω最大值为

1

6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“f(x)=23sin(3ωx+π3)（ω＞0）（1）若f（x+θ）是周期为2..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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