已知m=(sinx+cosx，3cosx)，n=(cosx-sinx，2sinx)，函数f（x）=m?n，（Ⅰ）求x∈[-π6，π3]时，函数f（x）的取值范围；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且a=3，b+c=3，-数学试题及答案

1、试题题目：已知m=(sinx+cosx，3cosx)，n=(cosx-sinx，2sinx)，函数f（x）=m?n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知

m

=(sinx+cosx，

3

cosx)，

n

=(cosx-sinx，2sinx)，函数f（x）=

m

?

n

，
（Ⅰ）求x∈[-

π

6

，

π

3

]时，函数f（x）的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且a=

3

，b+c=3，f（A）=1，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f(x)=2sin(2x+

π

6

)，
由x∈[-

π

6

，

π

3

]，
得到2x+

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，
所以f（x）∈[-1，2]；
（Ⅱ）由f(x)=2sin(2x+

π

6

)，
∵f（A）=1，2sin(2A+

π

6

)=1，∴sin(2A+

π

6

)=

1

2

，
∵0＜A＜π，∴

π

6

＜2A+

π

6

＜

13π

6

，∴2A+

π

6

=

5π

6

?A=

π

3

，
由余弦定理知cosA=

b2+c2-a2

2bc

，∴b²+c²-bc=3
又b+c=3，
联立解得

b=2

c=1

或

b=1

c=2

，
∴S△ABC=

1

2

bcsinA=

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知m=(sinx+cosx，3cosx)，n=(cosx-sinx，2sinx)，函数f（x）=m?n..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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