设向量a=(3sinx，sinx)，b=(cosx，sinx)，x∈[0，π2]．（1）若|a|=|b|，求x的值；（2）设函数f(x)=a?b，求f（x）的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：设向量a=(3sinx，sinx)，b=(cosx，sinx)，x∈[0，π2]．（1）若|a|=|b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

设向量

a

=(

3

sinx，sinx)，

b

=(cosx，sinx)，x∈[0，

π

2

]．
（1）若|

a

|=|

b

|，求x的值；
（2）设函数f(x)=

a

?

b

，求f（x）的最大值．

试题来源：辽宁试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得

a

2=(

3

sinx)2+sin²x=4sin²x，

b

2=cos²x+sin²x=1，
由|

a

|=|

b

|，可得 4sin²x=1，即sin²x=

1

4

．
∵x∈[0，

π

2

]，∴sinx=

1

2

，即x=

π

6

．
（2）∵函数f(x)=

a

?

b

=（

3

sinx，sinx）?（cosx，sinx）=

3

sinxcosx+sin²x=

3

2

sin2x+

1-cos2x

2

=sin（2x-

π

6

）+

1

2

．
x∈[0，

π

2

]，∴2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，
∴当2x-

π

6

=

π

2

，sin（2x-

π

6

）+

1

2

取得最大值为 1+

1

2

=

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设向量a=(3sinx，sinx)，b=(cosx，sinx)，x∈[0，π2]．（1）若|a|=|b..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：