已知△ABC中，|AC|=1，∠ABC=120°，∠BAC=θ，记f（θ）=AB?BC．（I）求f（θ）关于θ的表达式；（II）求f（θ）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC中，|AC|=1，∠ABC=120°，∠BAC=θ，记f（θ）=AB?BC．（I）求f（θ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知△ABC中，|

AC

|=1，∠ABC=120°，∠BAC=θ，记f（θ）=

AB

?

BC

．
（I）求f（θ）关于θ的表达式；
（II）求f（θ）的值域．

试题来源：自贡三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由正弦定理有：

|BC|

sinθ

=

1

sin1200

=

|AB|

sin(600-θ)

；
∴|BC|=

1

sin1200

sinθ，|AB|=

sin(600-θ)

sin1200

；
∴f（θ）=

AB

?

BC

=

4

3

sinθ?sin(600-θ)?

1

2

=

2

3

(

3

2

cosθ-

1

2

sinθ)sinθ=

1

3

sin(2θ+

π

6

)-

1

6

(0＜θ＜

π

3

)
（II）由0＜θ＜

π

3

?

π

6

＜2θ+

π

6

＜

5π

6

；
∴

1

2

＜sin(2θ+

π

6

)≤1；
∴f（θ）∈(0，

1

6

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，|AC|=1，∠ABC=120°，∠BAC=θ，记f（θ）=AB?BC．（I）求f（θ..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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