关于x的函数f（x）=sin（x+φ）有以下命题：①对任意的φ，f（x）都是非奇非偶函数；②不存在φ，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；③存在φ，使f（x）是奇函数；④对任意的φ，f（x）都不是偶函数-数学试题及答案

1、试题题目：关于x的函数f（x）=sin（x+φ）有以下命题：①对任意的φ，f（x）都是非奇非..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

关于x的函数f（x）=sin（x+φ）有以下命题：
①对任意的φ，f（x）都是非奇非偶函数；
②不存在φ，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；
③存在φ，使f（x）是奇函数；
④对任意的φ，f（x）都不是偶函数．
其中一个假命题的序号是 ______．因为当φ=______时，该命题的结论不成立．

试题来源：上海试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当φ=2kπ，k∈Z时，f（x）=sinx是奇函数．
当φ=2（k+1）π，k∈Z时f（x）=-sinx仍是奇函数．
当φ=2kπ+

π

2

，k∈Z时，f（x）=cosx
或当φ=2kπ-

π

2

，k∈Z时，f（x）=-cosx，f（x）都是偶函数．
所以②和③都是正确的．无论φ为何值都不能使f（x）恒等于零．
所以f（x）不能既是奇函数又是偶函数．①和④都是假命题．
故答案为：：①，kπ（k∈Z）；或者①，

π

2

+kπ（k∈Z）；或者④，

π

2

+kπ（k∈Z）三者选一填写即可．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于x的函数f（x）=sin（x+φ）有以下命题：①对任意的φ，f（x）都是非奇非..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：